問題
6人の女性と、色の違う8着のドレスがある。女性たちはそれぞれ1着のドレスを着るのだが、誰がどの色を着るのかはあなたに知らされていない。
いま、あなたは6人の女性が着るドレスの色を全て予想する。
このとき、あなたには「6人の女性は全員違う色を着る(＝フェイクは2色)。」というヒントが与えられている。
あなたの予想が
- 3人以上正解する確率
- 4人以上正解する確率
を求めよ。
提供：4女による「那須土産争奪☆卒レセドレス色当てゲーム！！！」
考え方
まず単純に考えて、全部で8P6通りの予想が可能なので、全問正解の可能性は20160分の1である。(低ッ!!)
最初に3人以上正解する確率を求める。
まず6人のうち、どの3人の色を正解するかで
-
- 6C3 = 20通り
考えられる。さらに、残った3人に対して残った5色から予想が立てられる。
-
- 5P3 = 60通り
よって、3人以上正解する予想は
-
- 20 x 60 = 1200通り
考えられることになり、
-
- 1200 ÷ 20160 = 5/84 ≒ 6%
が3人以上正解の確率である。
4人以上正解する確率も同様に求められる。
まず6人のうち、どの4人の色を正解するかは
-
- 6C4 = 15通り
考えられ、さらに残った2人に対して残りの4色からの予想が立てられる。
-
- 4P2 = 12通り
よって、4人以上正解する予想は
-
- 15 x 12 = 180通り
考えられることになり、
-
- 180 ÷ 20160 = 1/112 ≒ 0.9%
が4人以上正解の確率である。
解答
- 3人以上正解する確率：6%
- 4人以上正解する確率：0.9%
正解率、低ッ！！
みんな頑張ってお土産を手に入れろ！！
