本厚木

8枚の金貨があります。
そのうちの1枚は偽物で、他の7枚とは重さが違います。

天秤を「3回」だけ使って

  • 偽物の金貨はどれか
  • 偽物の重さは本物より重いか、軽いか

を判別する方法を考えなさい
(制限時間10分)

[解答]

1回目では天秤の左右に2枚ずつ乗せる。
釣り合えばこの4枚は確実に本物であり、
釣り合わなければ乗せなかった方の4枚が確実に本物と分かる。

2回目では天秤の左右に3枚ずつ乗せる。
左側は1回目の計測で本物と分かった4枚から、右側はそれ以外の4枚から各々3枚選ぶ。
ここで釣り合えばAへ、釣り合わなければBへ進む。

A.
1回目の4枚に加え、2回目で右側に乗せた3枚も本物と分かるので、
残った1枚が偽物である。
3回目でこの偽物と別の1枚を比較すれば本物との重量差が判別できる。

B.
2回目で右側に乗せていた3枚のうち1枚が偽物である。
また右側が重かったか軽かったかが、そのまま本物と偽物の重量差である。
3回目は3枚のうち2枚を比較し、釣り合えば残った1枚が偽物と分かる。
釣り合わなかった場合も、2回目の計測で分かっている重量差を考慮すれば判別できる。